영재고가고싶은 학생들에게 드림_1회분 정/해

앞서 포스팅한 물리 6문제에 대한 정답과 해설을 올려드립니다. 

 

1.

정답) (3)

해설) 부력을 생각 하지 못한 학생이라면 ‘원래 고무풍선의 무게(5g) + 공기의 질량(’을 하여 8.55g이라는 답을 내릴 것이고, 단순하게 부력을 고려한 학생이라면 공기의 부피만큼 대기의 부력이 작용하므로 원래 고무풍선의 무게인 5g이라는 답을 내릴 것이다.

하지만 고무풍선 안에 들어있는 공기의 밀도는 측정하고자 하는 바깥 공기의 밀도와 다르다. 그 이유는 고무풍선이 팽창하면서 탄성력에 의해 안쪽으로 압력을 가하기 때문이다. 즉 풍선 내부의 공기 압력이 외부의 대기 압력보다 큰 값을 가지므로 내부의 공기는 바깥의 대기보다 밀도가 더 높다.

결국 ‘원래 풍선 무게(5g)+ 밀도차이(1.275보다 작은 값)*풍선부피(2L)’가 저울에 표시되므로 5g과 8.55g 사이의 값이 측정된다.

2.

답) 본래 던진 위치보다 더 앞쪽에 떨어질 것이다.

해설) 우선 던지기 전의 공은 행성X의 가속도 w에 의한 행성의 중심에 대한 각운동량 mRw를 가지고 있다. 이 공을 수직 방향으로 던질 때에도 행성X의 중심에 대한 토크를 받지 않으므로 각 운동량은 보존되어야 한다. 따라서 공이 위로 올라가면 행성 중심으로부터의 거리가 점점 감소하기 때문에 각속도는 증가하게 된다. 최고 높이에서 중심으로부터 공의 거리를 r(r<R), 공의 각속도를 w’(w’>w)라고 하자. 공이 다시 지표로 떨어지면서 각속도는 다시 원래의 w로 감소하게 되고 수직방향의 속도는 최초의 속도를 회복하게 된다.

이 과정에서도 에너지 보존이 성립한다. 최초 지표에서 가진 수직 방향의 운동에너지가 최고 높이에선 사라지게 된다. 지구의 상황이었다면 이 운동에너지는 중력에 의한 위치에너지로 변환되었다고 볼 수 있다. 하지만 행성 x의 중력은 만유인력이 아니므로 위치에너지가 존재하지 않는다. 이 에너지는 소멸된 것이 아니라 중심에 대한 회전 운동 에너지로 변환 된 것이다.

공이 지표를 떠난 순간으로부터 공의 각속도는 w보단 빠르고 w’보다는 느리게 된다. 즉 항상 지표의 회전 각속도 보다 공이 빠른 각속도를 가지므로 더 앞쪽에 떨어지게 된다.

 

3.

.

해설) 나무토막에 중력이 작용하고 이에 의한 수직항력이 양 물체 사이에 작용하기 때문에 나무토막의 움직임은 가속하는 관성계 내에서 움직이는 물체로 봐야한다. 하지만 문제가 묻는 것은 속도의 대략적인 변화와 최종 속도만 묻고 있으므로 힘으로 접근할 필요는 없다.

나무토막이 받침대를 벗어날 때 까지는 두 물체가 동일한 수직항력을 받으므로 등가속 운동을 하게 되며, 이후에는 x축으로 받는 힘이 없으므로 등속운동을 한다. 결국 최종속도 과 만 구하면 되는데 x축 방향의 움직임은 외력 없이 상호간의 내력으로만 생기기 때문에 운동량 보존과 에너지 보존을 이용하면 쉽게 구할 수 있다.

에너지 보존

..

운동량 보존

....

이 두식을 연립하면

를 얻을 수 있다.

 

4.

정답) 철수쪽(오른쪽)으로 4m/s

 

해설) 우선 문제에서 요구하는 1번 거울에 나타나는 두번 째로 가까운 상이란 2번 거울에 직접 비친 철수가 1번 거울에 반사되어 나타나는 상이다. 그림으로 표현하면 다음과 같다.

.....

평면 거울이므로 물체와 상까지의 거리가 같아야 한다. 따라서 위와 같은 거리 관계를 가지게 된다. 이 문제에서는 거울이 움직이므로 고정되어 있는 물체가 기준이 된다. 거울의 속도를 표현하면

......

인데 –부호는 철수와 가까워진다는 의미이며 +부호는 철수와 멀어진다는 의미이다.

물체에서 상1까지 거리는 2a이므로 상1의 속도는

가 된다. 즉 1번 거울이 이동하는 속도의 2배인 10m/s로 철수와 가까워진다.

문제에서 묻고자 하는 상2의 물체로부터 거리는 2(a+b) 이므로 상 2의 속도는

이다.

따라서 1번 거울에 비치는 두번째 가까운 상은 4m/s의 속도로 철수쪽(오른쪽)으로 다가간다.

 

5.

[출제 근거] 중2 과학 VI. 일과 에너지 전환

[출제 의도]

일과 위치에너지의 개념을 잘 이해하였는지 파악하고, 새로운 형태의 위치에너지가 도입되었을 때 이를 이용하여 문제를 풀어나갈 수 있는지 확인하는 문제입니다. 나아가 큰 숫자의 계산과 단위의 변환이 가능하여야만 문제를 올바르게 풀어나갈 수 있습니다.

 

[답안]

(1)

중력이 한 일

역추진에 필요한 에너지

(2)

(3)

중력이 한 일

역추진에 필요한 에너지

6.

[출제 근거] 중1 과학 VI. 분자 운동과 상태 변화

[출제 의도]

열량과 비열의 개념을 잘 이해하였는지 파악하고, 보일의 법칙과 샤를의 법칙, 및 기체의 비열에 관한 정보를 접목하여 기체의 부피변화 및 온도변화를 계산할 수 있는지 확인하는 문제입니다.

 

[답안]

(1)

이산화탄소와 수증기의 부피

(각각 나누어 써도 상관없음.)

(2)

산소 1L의 반응열

배기가스의 온도변화

배기가스의 부피

(분수 형태로 답을 내어도 상관없음.)