영재고가고 싶은 학생들에게 드림

영재고 출신의 서울대 재학생들과 프로젝트를 진행한 적이 있습니다. 그 기회를 이용해서 그들에게 영재고 2단계 전형을 준비할 수 있는 예상문제(?)쯤을 부탁해서 꽤 많은 문제를 확보하였습니다. 

이 문제들은 1문제 당 상당히 많은 금액을 지급하고 확보한 문제입니다. 

 

영재고 준비가 어느 정도 된 학생들에게는 실력 점검용으로, 준비 중인 학생들에게는 하나의 지표로 활용하도록 권합니다. 오늘은 과학, 그중 물리 문제만 여섯 문제를 드립니다. 정답과 해설은 다음 포스팅에 하도록 하겠습니다. 

 

그런데 이 문제들이 과연 중학교 1,2,3학년 물리 수업을 정상적으로 받은 학생들이 풀 수 있는 문제인지에 대해 생각해 보시기 바랍니다. 여러분의 답은 무엇인지요?

 

1.

철수는 자신이 있는 공간의 대기 밀도를 측정하는 실험을 하고자 한다. 이를 위해 고무풍선에 대기를 주입해 2L의 부피를 만든 후 저울로 무게를 측정하였다. 공기를 주입하기 전의 고무풍선의 질량이 5g 이었다. 그 공간의 실제 대기 밀도가  1.275kg/㎥이었을 때, 공기 주입 후 측정한 고무풍선의 질량은 얼마가 될 것인가?

 

(1) 5g 미만        (2) 5g          (3) 5g과 8.55g 사이         (4) 8.55g         (5) 8.55g 이상

 

2.

2217년, 인간의 영역은 지구를 벗어나 지구와 화성 사이에 ‘인공 행성 X’을 만들게 되었다. 이 행성 X의 중력은 지구와 달리 만유인력이 아니라 회전하는 원통의 원심력으로 이루어진다.

행성 X의 올림픽 종목 중에는 ‘공 높이 던지기’가 있다. 이 대회의 우승자가 지면에 수직한 방향, 즉 원통 중심 방향으로 공을 던졌을 때 이 공은 어디로 떨어질 것인지 논하라. (사람이 던지는 공이므로 행성의 중심까지 도달하진 못하며, 공기저항 등은 무시한다.)

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3.

질량 M인 받침대가 마찰이 없는 평평한 지면 위에 놓여 있고, 지면으로부터 높이 h의 위치에 질량 m인 나무토막이 받침대에 비스듬하게 놓여있다.. 받침대와 나무토막 사이에도 마찰력이 없을 경우 나무토막을 손에서 놨을 때로부터 각각의 시간에 대한 속도 그래프를 그려라. 단 그래프에서 수치는 최종 속도만 표시하면 된다.

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4.

철수의 왼쪽에는 1번 거울이, 오른쪽에는 2번 거울이 있다. 1번 거울이 철수쪽(오른쪽)으로 5m/s, 2번 거울이 철수쪽(오른쪽)으로 3m/s의 속도로 이동 할 때 1번 거울에 나타나는 두번째로 가까운 상의 속도를 구하여라.

...

 

5.

배경은 2070년, 송하나 양은 질량 1,000kg의 로봇을 타고 임무를 수행하는 군인입니다. 그러나 임무 도중 로봇이 고장 나게 되자, 송하나 양은 정지 궤도 위성에 실려 있는 로봇을 호출하여 새로운 로봇으로 임무를 계속하여 수행하고자 합니다. 이와 같은 상황에서 다음 물음에 답하세요.

(1) 정지 궤도 위성은 지표면으로부터 상공 35,000km에서 초속 3km의 속력으로 지표면과 평행하게 움직이고 있습니다. 로봇은 정지 궤도 위성의 운동방향의 반대 방향으로 초속 1km의 상대속도로 사출되고, 지표면에 도달하기 직전에 진행방향과 반대방향으로 역추진을 이용하여 속도를 0으로 만듭니다. 지표면에 도달할 때까지 중력이 한 일 및 역추진에 필요한 에너지를 구하세요. (계산의 편의를 위해 대기의 저항은 무시하고, 중력가속도는 10m/s^2로 일정하다고 가정하세요.)

(2) “새로운 중력 이론”에 따르면, 실제로 중력에 의한 위치에너지는

로 주어진다고 합니다. ( G는 중력에 관한 상수, M은 지구의 질량, m은 물체의 질량, r은 지구 중심으로부터의 거리) 지표 근처에서 두 중력 이론이 예측하는 중력의 크기가 같은 것을 이용하여, GM의 크기를 구해보세요. (계산의 편의를 위해 지구의 반지름은 5,000km라고 가정하세요.)

(3) 위에서 구한 GM의 크기 및 “새로운 중력 이론”을 이용하여, 문제 (1)의 상황에서 지표면에 도달할 때까지 중력이 한 일 및 역추진에 필요한 에너지를 구하세요. (지구의 자전 속도는 무시해도 됩니다.)

 

6.

제트 엔진은 연료를 연소시켜서 고온의 가스를 뒤쪽 방향으로 분출시킴으로써 전진하는 힘을 얻는 것을 원리로 하는 엔진입니다. 제트 엔진의 추진력을 얻는 과정을 간단한 모형으로 나타내면 다음 그림과 같습니다.

....

 

(1) 제트 엔진 내부에서 일어나는 화학 반응은 다음과 같습니다.

.....

먼저 화학 반응으로 인해 온도 및 압력의 변화가 없다고 가정하고, 모든 기체는 분자의 개수가 같다면 같은 압력, 온도 아래에서 같은 부피를 가진다고 가정합시다. 그렇다면 1L, 27℃의 산소가 흡입되었을 때, 배출되는 배기가스의 부피는 얼마일까요? (연료는 충분히 제공됩니다.)

 

(2) 실제로는 위와 같은 화학반응으로 인해 열이 발생하고, 배기가스의 온도가 상승하게 됩니다. 가솔린 1kg은 위와 같은 반응을 통해 약 48.96 MJ의 열을 발생시키고, 가솔린 1kg은 약 2,000L의 산소와 반응합니다. 1L, 27℃의 산소가 흡입되었을 때, 압력의 변화가 없다는 가정 하에서, 다음 정보를 이용하여 배출되는 배기가스의 온도와 부피를 구해보세요. (연료는 충분히 제공됩니다.)

<정보 1>

이상기체이론에 의하면, 기체의 종류와 상관없이, 동일 압력 하에서 기체의 비열은 27℃에서의 단위부피 1L 당 다음과 같은 값을 가진다.

<정보 2>

보일의 법칙에 따르면, 온도가 일정할 때 기체의 압력과 그 부피는 서로 반비례한다.

P×V=상수

<정보 3>

샤를의 법칙에 따르면, 압력이 일정할 때 기체의 부피는 종류에 관계없이 온도가 1℃ 올라갈 때마다 0℃일 때 부피의 1/273씩 증가한다.