영재고 모의고사 대방출_1

외장 하드를 정리하던 중 전에 만들었던 영재고 대비 모의고사 문제를 발견하게 되었습니다. 

이는 영재학교 출신 서울대 재학생들을 20여 명 모집하여, 한 문제 당 많은 비용을 지불하고 만들었던 영재고 대비 모의고사 문제입니다. 6개월 이상의 시간과 수천 만원을 들여 제작한 콘텐츠입니다.(문제와 정답 및 풀이는 문제를 출제한 학생들이 제게 제출한 그대로를 담습니다)

시간이 일정 흘렀어도 소용 가치가 있겠다고 판단하여 공개하고자 합니다. 

영재학교를 준비하는 학생들에게 조그만 도움이 되기를 바랍니다. 

수학과 과학으로 구분하였고, 이를 학교별로 구분하였고, 또 문제는 서술형과 단답형으로 구분하였습니다. 

시간 날 때마다 몇 문제씩 업로드하겠습니다. 

문제를 먼저 공개하고 하단에 답을 공개하기로 하겠습니다. 

 

한글 파일을 복사하여 옮기는 것이어서 글씨가 깨지는 경우도 발생할 것 같습니다. 그럴 경우는 각 문제를 사진으로 찍어 업로드하겠습니다. 

 

***** 물리_단답형_경기영재고 대비

 

● 철수는 자신이 있는 공간의 대기 밀도를 측정하는 실험을 하고자 한다. 이를 위해 고무풍선에 대기를 주입해 2L의 부

피를 만든 후 저울로 무게를 측정하였다. 공기를 주입하기 전의 고무풍선의 질량이 5g 이었다. 그 공간의 실제 대기 밀도

가 1.275kg/㎥이었을 때, 공기 주입 후 측정한 고무풍선의 질량은 얼마가 될 것인가?

(1) 5g 미만              (2) 5g               (3) 5g과 8.55g 사이               (4) 8.55g                   (5) 8.55g 이상

 

● 2217년, 인간의 영역은 지구를 벗어나 지구와 화성 사이에 ‘인공 행성 X’을 만들게 되었다. 이 행성 X의 중력은 지구와

달리 만유인력이 아니라 회전하는 원통의 원심력으로 이루어진다. 행성 X의 올림픽 종목 중에는 ‘공 높이 던지기’가 있

다. 이 대회의 우승자가 지면에 수직한 방향, 즉 원통 중심 방향으로 공을 던졌을 때 이 공은 어디로 떨어질 것인지 논하

라. (사람이 던지는 공이므로 행성의 중심까지 도달하진 못하며, 공기저항 등은 무시한다.)

 

 

***** 지구과학_단답형_경기영재고 대비

 

● 다음 표는 염분이 35‰인 해수의 주요 염류의 양을 나타낸 것이고, 그래프는 표면 해수의 온도와 염분에 따른 밀도의 변화선이다.

염 류	NaCl	MgCl2	MgSO4	CaSO4	K2SO4	CaCO3	기타	계
염분(‰)	27.21	3.81	1.66	1.26	0.86	0.12	0.08	35

수온이 15℃이고, 염분이 40‰인 어떤 바다의 표층수 1㎥를 증발시켜 얻을 수 있는 염화나트륨(NaCl)의 양을 구하시오.(단 단위는 kg으로 답하시오.)  

 

● 그림은 어느 날 자정 서울 지방의 남쪽 하늘에서 관측되는 달과 어떤 별(항성), 그리고 행성의 위치를 나타낸 것이다.

이틀 후 같은 지점에서 같은 시각에 관측한다고 할 때 옳은 것을 모두 고르시오. (단, 제시된 그림의 위치를 기준으로 한다.)

① 화성은 기준에서 왼쪽에 위치한다.

② 화성은 기준점(제자리)에 위치한다.

③ 화성은 기준에서 오른쪽에 위치한다.

④ 달은 기준에서 왼쪽에 위치한다.

⑤ 달은 기준점(제자리)에 위치한다.

⑥ 달은 기준에서 오른쪽에 위치한다.　

⑦ 별은 기준에서 왼쪽에 위치한다.

⑧ 별은 기준점(제자리)에 위치한다.

⑨ 별은 기준에서 오른쪽에 위치한다.

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풀이 및 정답

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***** 물리_단답형_경기영재고 대비_ 풀이

4_3_1번

정답) (3)

해설)

부력을 생각 하지 못한 학생이라면 ‘원래 고무풍선의 무게(5g) + 공기의 질량(’을 하여 8.55g이라는 답을 내릴것이고, 단순하게 부력을 고려한 학생이라면 공기의 부피만큼 대기의 부력이 작용하므로 원래 고무풍선의 무게인 5g이라는 답을 내릴 것이다.

하지만 고무풍선 안에 들어있는 공기의 밀도는 측정하고자 하는 바깥공기의 밀도와 다르다. 그 이유는 고무풍선이 팽창하면서 탄성력에 의해 안쪽으로 압력을 가하기 때문이다. 즉 풍선 내부의 공기 압력이 외부의 대기 압력보다 큰 값을 가지므로 내부의 공기는 바깥의 대기보다 밀도가 더 높다.

결국 ‘원래 풍선 무게(5g)+ 밀도차이(1.275보다 작은 값)*풍선부피(2L)’가 저울에 표시되므로 5g과 8.55g 사이의 값이 측정된다.

 

4_3_2번 

정답) 본래 던진 위치보다 더 앞쪽에 떨어질 것이다.

해설)

우선 던지기 전의 공은 행성X의 가속도 w에 의한 행성의 중심에 대한 각운동량 mRw를 가지고 있다. 이 공을 수직 방향으로 던질 때에도 행성X의 중심에 대한 토크를 받지 않으므로 각운동량은 보존되어야 한다.

따라서 공이 위로 올라가면 행성 중심으로부터의 거리가 점점 감소하기 때문에 각속도는 증가하게 된다. 최고 높이에서 중심으로부터 공의 거리를 r(r<R), 공의 각속도를 w’(w’>w)라고 하자.

공이 다시 지표로 떨어지면서 각속도는 다시 원래의 w로 감소하게 되고 수직방향의 속도는 최초의 속도를 회복하게 된다.

이 과정에서도 에너지 보존이 성립한다. 최초 지표에서 가진 수직 방향의 운동에너지가 최고 높이에선 사라지게 된다. 지구의 상황이었다면 이 운동에너지는 중력에 의한 위치에너지로 변환되었다고 볼 수 있다.

하지만 행성 x의 중력은 만유인력이 아니므로 위치에너지가 존재하지 않는다. 이 에너지는 소멸된 것이 아니라 중심에 대한 회전 운동 에너지로 변환된 것이다.

공이 지표를 떠난 순간으로부터 공의 각속도는 w보단 빠르고 w’보다는 느리게 된다. 즉 항상 지표의 회전 각속도 보다 공이 빠른 각속도를 가지므로 더 앞쪽에 떨어지게 된다.

 

4_3_3번

정답) 약 32.033kg

해설)

 

4_3_4번

정답) ③　④　⑨

해설)

보름달이 남중하고 있으므로 현재 시각은 자정이다.

화성이 자정에 남중하는 위치는 충의 위치이고 충은 역행의 중심이므로 동에서 서로 진행 중에 있다. 이틀 후에는 오른쪽에 위치한다.

달은 서에서 동으로 하루 13° 공전하므로 매일 50분씩 늦게 뜬다. 따라서 이틀 후에는 남중하기 전이므로 왼쪽에 위치한다.

별은 지구의 공전으로 인해 동에서 서로 하루 1°씩 움직여 가므로 오른쪽에 위치한다.