영재고 모의고사 문제_04_15

오늘은 물리와 화학 문제를 공유합니다. 그리고 단답형과 서술형을 혼합하였습니다.

(전에도 말씀드렸다시피 각 문제마다 출제자가 다르고, 표준 형식을 제시하였다 하더라도 조금씩 차이가 있을 수 있음을, 또한 한글 파일을 현 편집기에서 제대로 구사할 수 없는 점 등에 대한 양해 바랍니다.)

 

1.

지면에 원기둥 모양의 실타래가 놓여 있다. (파란색 선은 점선)

실타래를 위에서 본 모습

실타래에 A실은 시계방향으로, B실은 반시계 방향으로 감겨있다. A방향으로 40N, B방향으로 20N의 힘으로 실을 당길 때 실타래는 어느 방향으로 얼마의 가속도를 가지는가?

또한 가장 큰 원판에 실을 반시계 방향으로 감은 후 힘을 가해 당길 때, 어느 방향으로 최대 얼마만큼의 힘을 가해야 실타래가 움직이지 않는지 크기를 구하고, 방향을 그림에 도시하라.

(단, 실타래 전체의 무게는 1kg이고 마찰계수는 0.5이다. 원판의 반지름은 각각 5cm, 10cm, 15cm이다. 중력가속도는 10m/s^2이다. 또한 실타래는 미끄러지지 않는다.)

 

2. 

철수는 스쿠버다이빙을 하다가 수심 20M에서 부피 3L의 공기방울을 내어놓았다. 공기방울 내부의 공기는 이상기체라 가정하자.

공기방울은 천천히 올라가며 수면에 도달하기까지 해수와 열 교환을 한다. 이에 대한 설명으로 옳은 것을 고르시오.

(단, 해수 전체의 온도는 18°C이고, 해수의 밀도는 수심에 따라 변하지 않는다고 생각하자. 물의 표면장력은 무시하며 해수와 공기방울 사이의 물질교환은 없다. 대기압은 10^5N/m^2이다.

공기방울이 얻은 열(Q) = 공기방울의 내부에너지 변화(U) + 공기방울이 한 일(W)로 계산할 수 있으며, 내부에너지 변화는 공기방울의 온도에만 영향을 받고 공기방울이 한 일은 압력과 부피 변화의 곱(W = P△V)으로 계산할 수 있다.)

1. 공기방울은 약 0.6J의 열을 해수에 빼앗긴다.

2. 공기방울은 약 0.6J의 열을 해수에서 빼앗는다.

3. 공기방울은 약 1.2J의 열을 해수에 빼앗긴다.

4. 공기방울은 약 1.2J의 열을 해수에서 빼앗는다.

5. 공기방울은 약 2.4J의 열을 해수에서 빼앗는다.

 

3.

배경은 2070년, 송하나 양은 질량 1,000 kg의 로봇을 타고 임무를 수행하는 군인입니다. 그러나 임무 도중 로봇이 고장 나게 되자, 송하나 양은 정지 궤도 위성에 실려 있는 로봇을 호출하여 새로운 로봇으로 임무를 계속하여 수행하고자 합니다. 이와 같은 상황에서 다음 물음에 답하세요.

(1) 정지 궤도 위성은 지표면으로부터 상공 35,000km에서 초속 3km의 속력으로 지표면과 평행하게 움직이고 있습니다. 로봇은 정지 궤도 위성의 운동방향의 반대 방향으로 초속 1km의 상대속도로 사출 되고,, 지표면에 도달하기 직전에 진행방향과 반대방향으로 역추진을 이용하여 속도를 0으로 만듭니다.

지표면에 도달할 때까지 중력이 한 일 및 역추진에 필요한 에너지를 구하세요. (계산의 편의를 위해 대기의 저항은 무시하고, 중력가속도는 10m/s^2로 일정하다고 가정하세요.)

(2) “새로운 중력 이론”에 따르면, 실제로 중력에 의한 위치에너지는 -GMm÷r로 주어진다고 합니다. (G)는 중력에 관한 상수, (M)은 지구의 질량, (m)은 물체의 질량, (r)은 지구 중심으로부터의 거리) 지표 근처에서 두 중력 이론이 예측하는 중력의 크기가 같은 것을 이용하여, GM의 크기를 구해보세요. (계산의 편의를 위해 지구의 반지름은 5,000km라고 가정하세요.)

(3) 위에서 구한 GM의 크기 및 “새로운 중력 이론”을 이용하여, 문제 (1)의 상황에서 지표면에 도달할 때까지 중력이 한 일 및 역추진에 필요한 에너지를 구하세요. (지구의 자전 속도는 무시해도 됩니다.)  

 

4. 

제트 엔진은 연료를 연소시켜서 고온의 가스를 뒤쪽 방향으로 분출시킴으로써 전진하는 힘을 얻는 것을 원리로 하는 엔진입니다. 제트 엔진의 추진력을 얻는 과정을 간단한 모형으로 나타내면 다음 그림과 같습니다.

(1) 제트 엔진 내부에서 일어나는 화학반응은 다음과 같습니다.

먼저 화학반응으로 인해 온도 및 압력의 변화가 없다고 가정하고, 모든 기체는 분자의 개수가 같다면 같은 압력, 온도 아래에서 같은 부피를 가진다고 가정합시다.

그렇다면 1L, 27℃의 산소가 흡입되었을 때, 배출되는 배기가스의 부피는 얼마일까요? (연료는 충분히 제공됩니다.)

 

(2) 실제로는 위와 같은 화학반응으로 인해 열이 발생하고, 배기가스의 온도가 상승하게 됩니다. 가솔린 1kg은 위와 같은 반응을 통해 약 48.96 MJ의 열을 발생시키고, 가솔린 1kg은 약 2,000L의 산소와 반응합니다.

1L, 27℃의 산소가 흡입되었을 때, 압력의 변화가 없다는 가정 하에서, 다음 정보를 이용하여 배출되는 배기가스의 온도와 부피를 구해보세요. (연료는 충분히 제공됩니다.)

<정보 1>

이상기체이론에 의하면, 기체의 종류와 상관없이, 동일 압력 하에서 기체의 비열은 27℃에서의 단위부피 1L 당 다음과 같은 값을 가진다.

<정보 2>

보일의 법칙에 따르면, 온도가 일정할 때 기체의 압력과 그 부피는 서로 반비례한다.

P×V=상수

<정보 3>

샤를의 법칙에 따르면, 압력이 일정할 때 기체의 부피는 종류에 관계없이 온도가 1℃ 올라갈 때마다 0℃일 때 부피의 1/273씩 증가한다.

5.

일반적으로 고체 입자가 녹아 액체가 되기 위해서는 입자 간의 인력을 끊고 상대적으로 자유롭게 움직일 수 있어야 한다.

이때 입자간의 인력을 끊는데 필요한 열 에너지의 양이 녹는점을 결정하는 척도이며 따라서 물질의 녹는점은 물질의 표면적이 넓을수록, 조밀하게 쌓을 수 있을수록 커지게 되며 표면적보다 얼마나 조밀한 고체 구조를 갖는지가 보다 중요한 요인이 된다.

반면 액체에서 기체로 변하는 끓는점의 경우 입자의 표면적에만 의존하며 표면적이 커질수록 끓는점은 높아진다.

물방울이 표면적을 최소화하기 위해 구형을 이룬다는 사실에서 알 수 있듯이 입자가 구체에 가까워질수록 표면적은 작아진다.

또한 실제 구형 입자는 좌측과 같이 매우 조밀한 격자 구조를 이룰 수 있다. 이러한 두가지 요인을 바탕으로 의동일한분자식을갖는물질A, B, C의 녹는점과 끓는점을 비교하시오.

6.

이원자 분자가 AB의 화학반응식은

2AB(g) ⇄ A2(g)+B2(g) 발열반응

질량이 일정할 때 AB(g)이 각각의 환경에서 반응하여 평형 상태를 아래와 같은 평형 상태를 이룬다.

 

	1	2	3	4
P(atm)	2X	X	X	2X
V(L)	Y	Y	2Y	2Y

이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고르시오.

ㄱ. 반응물의 반응물의 농도곱에 대한 생성물의 농도곱의 비는 1과 3에서 같다. ㄴ. AB 기체의 분자수는 4에서가 3에서보다 많다. ㄷ. 기체 B2의 부분 압력은 4에서가 1에서보다 크다.

➀ ㄱ                     ② ㄱ, ㄴ               ➂ ㄴ                   ➃ ㄴ, ㄷ                 ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

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정답 및 해설

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1.

답

 A, B실에 가해지는 힘은 실타래를 미끄러지거나 헛바퀴를 돌게 할 수 없다. A, B 모두 마찰력이 작용하는 실타래와 지면의 접촉점과 힘을 가하는 작용점이 힘의 방향과 완전히 일치하고 있기 때문에 실타래는 움직이지 않는다.

만약 A, B에 가해지는 힘이 마찰력보다 훨씬 크다면 실타래는 미끄러지거나 헛바퀴를 돌게 될 것이다. 실타래는 움직이지 않으며 가속도는 0이다.

가장 큰 원판에 반시계 방향으로 실을 감는 경우에도 접촉점과 작용점을 이은 직선과 일치하게 실에 힘을 가하면 된다. 가장 큰 원판의 경우에는 접촉점과 작용점이 일치하고 실은 항상 접선방향으로만 힘을 가할 수 있으므로 지면에 평행한 오른쪽 방향으로 최대 5N으로 당긴다면 실타래는 움직이지 않는다.

만약 5N 이상의 힘을 실타래에 가하게 되면 최대 정지 마찰력 이상의 힘을 가하기 때문에 실타래는 미끄러지기 시작한다.

가장 큰 원판에 반시계 방향으로 실을 감는 경우에도 접촉점과 작용점을 이은 직선과 일치하게 실에 힘을 가하면 된다. 가장 큰 원판의 경우에는 접촉점과 작용점이 일치하고 실은 항상 접선방향으로만 힘을 가할 수 있으므로 지면에 평행한 오른쪽 방향으로 최대 5N으로 당긴다면 실타래는 움직이지 않는다.

만약 5N 이상의 힘을 실타래에 가하게 되면 최대 정지 마찰력 이상의 힘을 가하기 때문에 실타래는 미끄러지기 시작한다.

 

2.

답 : 4

풀이

해수 전체의 온도는 동일하다고 했으므로 전체적으로 온도가 일정한 등온 과정으로 가정해도 무방하다. 물기둥 약 10M가 11 기압에 해당하므로 초기 공기방울이 받는 기압은 3기압이다.

수면에서 기압은 1/3배가 되므로 부피는 3배가 되어 9L가 된다.

공기방울이 얻는 열은 공기방울 내부 에너지 변화와 공기방울이 한 일의 합과 동일하다. 이때 내부 에너지는 온도 변화에만 영향을 받기 때문에 공기방울이 상승하는 동안 내부에너지의 변화는 없다. 즉, 내부에너지 변화는 0이다.

공기방울이 상승하는 동안 한 일은 팽창에 의한 일이며, 일은 다음과 같은 식으로 계산할 수 있다. W = P△V

일의 양은 압력-부피 그래프에서 그래프의 아랫부분 면적과도 동일하다. 또한 P△V=일정하다는 사실을 알고 있으므로 압력-부피 그래프는 반비례 곡선으로 나타난다는 것을 알 수 있다.

반비례 곡선의 아랫부분 면적을 계산할 수 없으므로 근사하여 다음과 같은 직선 형태의 그래프를 그릴 수 있고, 일의 양을 면적을 통해서 계산할 수 있다. 계산과정은 다음과 같다.

즉, 1.2J의 열을 빼앗는다.

3.

[출제 근거] 중2 과학 VI. 일과 에너지 전환

[출제 의도]

일과 위치에너지의 개념을 잘 이해하였는지 파악하고, 새로운 형태의 위치에너지가 도입되었을 때 이를 이용하여 문제를 풀어나갈 수 있는지 확인하는 문제입니다. 나아가 큰 숫자의 계산과 단위의 변환이 가능하여야만 문제를 올바르게 풀어나갈 수 있습니다.

[답안]

(1)

중력이 한 일

역추진에 필요한 에너지

(2)

(3)

중력이 한 일

역추진에 필요한 에너지

 

4.

[출제 근거] 중1 과학 VI. 분자 운동과 상태 변화

[출제 의도]

열량과 비열의 개념을 잘 이해하였는지 파악하고, 보일의 법칙과 샤를의 법칙, 및 기체의 비열에 관한 정보를 접목하여 기체의 부피 변화 및 온도 변화를 계산할 수 있는지 확인하는 문제입니다.

[답안]

(1)

이산화탄소와 수증기의 부피 (각각 나누어 써도 상관없음.)

(2)

산소 1L의 반응열

배기가스의 온도변화

배기가스의 부피 (분수 형태로 답을 내어도 상관없음.)

 

5.

답 : 끓는점: A>B>C, 녹는점: C>A>B

해설 : 상대적으로 분자 간 거리가 먼 액체-기체의 상 전이의 경우 분자간 인력만이 끓는점을 결정하는 요인이다. 이때 무극성 분자의 경우 동일 부피일 때 구형에 가까워질수록 상호작용이 가능한 표면적이 작아지므로 분자간 인력이 작아지게 된다.

따라서 가장 구형에 가까운 C가 분자간 인력이 가장 낮으며, 다음으로 B, 마지막으로 선형에 가까워 같은 입자(부피)로 구성했을 때 가장 표면적이 큰 물질 A의 끓는점이 가장 높게 된다.

분자간 인력의 경향성과는 반대로 물질의 입자 구조가 구형에 가까울수록 고체 상태에서의 입자의 구조는 조밀 해진다.

따라서 동일 물질로 이루어진 물질 C가 물질 A에 비해 보다 조밀한 고체 상태를 형성하기 때문에 가장 안정적인 고체 상태를 형성하여 이를 녹이는데 가장 많은 열량을 필요로 하게 된다. 물질 A와 B를 비교하면 상대적으로 규칙적인 선형 구조를 갖는 A에 비해 B는 불규칙한 구조를 갖는다.

따라서 조밀한 고체 구조를 형성하지 못하기 때문에 쉽게 열에 의해 분자간 거리가 느슨해지며 액체로의 상 전이가 가능하므로 가장 낮은 녹는점을 갖게 된다.

 

6. 

답 : ①

해설 :일정한 질량의 AB기체 이므로 일정한 몰수의 AB가 반응을 한 것이다. 따라서 반응이 진행되어도 전체 기체의 몰수는 일정한 반응이다. 기체의 몰수가 일정한 상태이므로 PV=nRT에서 PV는 온도에 비례하게 된다. 따라서 1과 3에서 PV의 값이 같으므로 온도가 같게 되고, 4가 가장 온도가 높고 2가 가장 온도가 낮다.

정반응이 발열반응이라 하였으므로 온도가 낮을수록 반응물의 농도곱에 대한 생성물의 농도곱의 비는 커지게 되고, 생성물의 비율이 높아진다. 따라서 2에서 생성물의 부분 압력이 가장 크고, 4에서 반응물의 부분 압력이 가장 크다.