우리가 배운 수학은 어떻게 시작되었을까요?

책을 읽다 재미있는 부분이 있어 공유하고자 합니다. 출처는 제가 아는 수학선생님 책에 있는 것이고 그 분에게서는 사용 허락을 받았는데, 원 출처가 있는지 여부는 확인을 하지 못하였습니다.

영리목적도 아니고 해서 별 문제가 없을 것 같아 포스팅하고자 합니다. 자녀들에게도 재미있게 일독을 권해 볼만한 내용이라고 여겨집니다. 

문명이 생기기 이전 사람들은 유목생활을 하기 시작했습니다. 그러면서 가축을 키우기 시작하게 되었고, 재산을 소유하게 되었습니다. 자신들의 계산을 정확히 하기 위해서 양 한 마리와 대응 되는 숫자의 개념이 필요하게 되었고 손가락으로 수를 세기 시작했습니다. 진법이 생긴 이유가 손가락으로 수를 세기 시작했기 때문이겠지요.

자신의 재산이 달라지면서 자연스럽게 더하기와 빼기의 개념이 발달하게 되었고 문명이 생기면서 이것을 기호로 표현하여 나타내기 시작했습니다.

집단생활을 하면서 분배의 문제가 생기기 시작했고 곱하기와 나누기가 태어납니다. 그러다가 자연수가 나뉘어지지 않자 분수를 생각해내었습니다.

수학의 발전은 고대 그리스와 17, 18세기 두 번에 걸쳐 급격히 발달하게 되는데, 우선 고대 그리스 사람들은 생각하고 말장난 하는 것을 좋아하여 수학을 상당히 발전시켰습니다.

우선 증명의 기초가 되는 논리학(명제)을 탄생되었습니다. 유클리드는 기하학을 증명하기 위해 공리, 공준, 정의, 정리 등으로 체계화 시켰습니다. 유클리드의 기하학은 17,18세기까지 거의 최고의 학문이었습니다.

피타고라스 학파의 피타고라스가 무리수를 발견하였으나 유리수가 모든 수의 끝이라고 주장했던 자신의 모습과 상충되어 비밀로 했습니다. 피타고라스학파의 무리수 발견으로 상당히 진보하게 됩니다.

또한 이 당시부터 원주율에 대한 연구가 진행되기 시작했는데, 어리석게도 다들 이 수의 끝을 구하려고 했던 모양입니다.

3대 작도 불가능 문제가 나온 것도 이때쯤입니다.

1. 각의 3등분

2. 원의 넓이와 같은 사각형

3. 정육면체의 부피를 두 배로 만드는 정육면체의 작도

이런 것을 연구하면서 기하학은 거의 완성되었습니다.

비 유클리드의 기하학이 나오기 전까지는 신대륙이 발견되고 상업이 발달하기 시작하면서 사람들은 수를 본격적으로 계산하기 시작했습니다. 이때부터 계산하기 편리한 아라비아 숫자를 사용하기 시작했습니다.

하지만 장사하다 생긴 손해를 수로 표현할 수가 없어서 생각해낸 것이 음수입니다. 본전도 생각하다가 0을 발견했습니다. 0의 개념은 15세기가 되어서야 발견되었습니다. 0을 쓰면 편리하다는 것을 15세기나 되서 알았으니 그리스에서 15세기까지의 수학자들은 도대체 무엇을 했을까요?

0을 발견하고 아라비아 숫자를 사용하여 계산하기 시작하면서 수학은 급격히 발달합니다. 이것을 기록하면서 +,-. ×, ÷등의 기호가 생겨났습니다.

 

이때부터 수학자들은 무리수(제곱근)등에 관심을 기울이기 시작했습니다. 그래서 생겨난 것이 복소수입니다.

데카르트의 해석기하학(좌표평면의 발견)은 굉장한 발견입니다. 상당히 편리한데다가 각의 삼등분선 작도가 불가능하다는 것이 증명되었습니다.

가감승제를 하면서 방정식이 발전하기 시작했습니다. 페르마, 가우스, 오일러등 수학사에 매우 유명한 수학자의 90%가 이때 활동합니다. 삼각함수와, 지수, 로그 등이 발견되면서 한 시대에 엄청난 업적을 이룹니다.

결국 15세기까지의 수학은 중3 때 끝이 나고 고1 때부터는 16세기 이후의 수학을 배운다는 것입니다.

그리고 재미삼아 그 선생님의 책에 있는 재미있는 문제도 몇 개 소개하고자 합니다. 특목고 면접대비 창의사고력 문제라고 합니다.

1. 다음 지도는 용수네 동네의 집, 학교 그리고 교회 사이의 도로와 그 거리를 나타낸 것입니다. 이 도로와 모퉁이에 같은 간격으로 가로등을 설치하되 가로등의 수를 최소로 하려고 합니다. 몇 개의 가로등을 설치해야 할까요?  

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2. 오른쪽 그림은 1의 눈 맞은편에 5, 2의 눈의 맞은편에 6, 3의 눈 맞은편에 4의 눈을 그려 넣은 주사위이다. 다음 중 이 주사위를 다른 각도에서 바라본 그림으로 적당한 것을 고르시오.

 

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