KMO 해야 하나, 말아야 하나?

대치동에서 지내다보면 소위 영재고, 과고, 전국단위자사고 진학을 염두에 두고 자녀를 학원에 보내는 부모님들이 하는 가장 흔한 질문 중의 하나가 "KMO시험공부를 해야하나, 말아야하나..."하는 것입니다. 

학원이 자체적으로 KMO관련 수업을 진행할 강사진을 갖추고 있으면 KMO시험을 준비하지 않으면 큰 일이 날 것처럼 이야기를 하고, 그렇지 않은 학원의 경우 "과하다"라고 말하면서 굳이 KMO준비를 할 필요가 없다고들 이야기를 합니다. 

대치동아재가 나름 객관성을 유지하면서 양측의 견해에 대한 비판을 해 보고자 합니다. 저 역시 명확한 결론은 유보를 할 것이며, 각자 부모님들의 선택에 맡기고자 합니다. 

최근 3년간 KMO응시 인원은 해마다 조금씩 다르지만 6,000명 내외입니다. 그리고 최근 서울과고 합격한 중3학생들을 대상으로 조사한 자료가 있어 공개합니다. 물올, 화올, 내신, 기타 학생부 주요 사항 등이 있지만 모두 빼고 KMO수상여부와 그 내용만 싣기로 합니다. 

이름	진학학교	중학교	중1	중2	중3
	서울과고			중등1차은상
	서울과고		고등2차은상	고등2차은상
	서울과고			중등1차동,2차금	고등1차통과
	서울과고			중등1차동,2차금	고등1차통과
	서울과고			중등2차동상
	서울과고			중등1차은상, 중등2차은상
	서울과고		중등1차금상, 2차은상
	서울과고		(초6-중등-금)(중1-고등-동)(중1,2-fkmo-장려)
	서울과고			중등1차은,2차은
	서울과고			중등1차금,2차은	고등여름학교
	서울과고			중등1차금,2차금
	서울과고			1차-동,2차-장려
	서울과고		중등1차장려	중등1차장려	고등1차통과
	서울과고		중등1차동상,2차	중등1차은상
	서울과고			중등1차은상, 중등2차은상
	서울과고		중등1차장려	중등1차금-여름학교, 2차금-겨울학교	고등1차-여름학교
	서울과고				중등1차-은
	서울과고			중등1차동상, 2차은상
	서울과고			중등1차은상, 2차금상	고등kmo통과
	서울과고			중등1차은.2차금
	서울과고			중등1차동,2차금	고등1차통과
	서울과고			1차금상, 2차은상
	서울과고			중등1차동, 2차은상
	서울과고			1차-장려	1차-장려
	서울과고			중등1차-금,2차-금
	서울과고		초등6-중등은상,고등동상	고등은상
	서울과고
	서울과고			중등1차-동,2차-장려	중등1차-동
	서울과고
	서울과고			중등1차금상, 중등2차은상
	서울과고			중등1차동,2차동
	서울과고			1차동상
	서울과고		1차장려	1차금+여름학교, 2차금+겨울학교
	서울과고		중등1차장려	중등1차은상, 2차금상
	서울과고		초등6-중등2차은상,고등2차동상
	서울과고		초6-2차은상,중1-2차동상
	서울과고			중등1차,2차-은상
	서울과고			중등동상, 금상

조사 대상자 38명 중 1명 빼고 수상 경력이 있습니다. 놀랍습니다. 그치요? 이런 점을 들어 KMO를 하지 않으면 서울영재고를 갈 수 없다고 힘주어 이야기하는 거라고 여겨집니다. 그러나 KMO입상을 하였기 때문에 서울영재고 진학이 가능했는지, 서울영재고를 진학할만한 포텐을 가진 학생이어서 KMO도 가능했는지는 정확한 인과관계를 단정하기 어렵습니다. 

다음은 KMO시험 준비가 굳이 필요치 않다는 측에서 제시하는 자료 중 일부를 공개합니다. 기하, 대수, 정수, 조합 중, 기하파트와 대수파트만 예로 들어 보겠습니다. 기하영역의 주요 내용과 그것이 중학교 교과 내의 영역인지 교과 외의 영역인지를 구분해서 표로 재구성해 보았습니다. 

영역	교육과정 내 내용		교육과정 외 내용
기하	닮음	중2(하)	오일러 직선, 메넬라우스 정리 체바 정리, 톨레미 정리 심슨 정리, 근축 스튜어트 정리, 파푸스 중선정리, 브라마굽타의 공식
	삼각형의 오심	중2(하)
	피타고라스 정리	중3(하)
	오일러공식	중1(하)
	원의 성질과 비례	중3(하)
	삼각비	중3(하)

기하파트에 대해 부연 설명을 조금 더하자면 대부분의 기하 문제는 중학교 교과수준의 개념으로 해결할 수 있습니다. 중학교 교과수준에서는 원과 관련된 개념이 큰 비중을 차지하고, 합동과 평행 조건을 이용한 닮음에 관한 개념들이 중요합니다다.

그 외 삼각형의 오심, 피타고라스 정리 등이 중요합니다.넓이 부피 등을 계산하는 정량적인 개념보다는 정성적인 개념 위주로 유클리드 논증기하 개념들이 자주 출제됩니다. 고등학교 교과과정에서 다루는 도형의 방정식과 같은 해석기하 문제는 거의 출제되지 않습니다.

고등학교에서 배우는 [기하와 벡터]는 공부하지 않아도 됩니다.

영역	교육과정 내 내용 (2009교육과정 상의 수1, 수2)		교육과정 외 내용
대수	다항식과 방정식	중1(상),중2(상),중3(상), 수1, 수2	함수방정식 재배열 부등식 체비셰프 부등식 젠센 부등식
	일차,이차부등식	중2(상),수1,수2
	산술기하,코시 부등식	수2
	일차,이차함수	중1(상),중2(상),중3(상), 수1, 수2
	수열과 점화식	수2

절반이상의 문제가 고등학교 교과 수준의 개념을 알아야 해결할 수 있다고 합니다. 중학교 수준의 방정식, 부등식, 함수가 기본이 되고, 고등학교 교과수준의 부등식의 개념을 이용하여 최대, 최소를 구하는 문제, 다항식 및 방정식 이론을 이용하는 문제, 이차함수를 위주로 한 함수 관련 문제가 중요하게 다루어집니다.

고등학교에서 배우는 대표적인 절대부등식인 산술기하평균, 코시-슈바르츠 부등식은 거의 매년 출제됩니다. 수학2의 로그, 상용로그와 미적분은 시험범위가 아니므로 다루지 않습니다.

일정 정도의 체계적인 선행수업은 필요하되, KMO정도까지 공부하는 것은 지나치다...라는 견해입니다. 참고로 제 아이는 KMO를 준비시키지 않았습니다. 시기적으로도 좀 늦은 감이 있었고, 아이가 잘 따라가지 못하다는 면도 있었고, 아이의 선택이기도 하였습니다.

이상에서 KMO시험준비에 대한 양측의 견해와 그 근거를 소개하였지만 결국 판단은 아이와 부모님이 하시는 것입니다. 시기와 아이의 능력과 자기주도학습성향의 정도 등에 대한 충분한 고려 후 현명한 선택을 하시기 바랍니다.